Динамика

Талдау

1) Алдымен брусктар бірге сырғымай қозғала ала ма? Екі бруск үшін біріктіріп: F − f_үстел = (m1 + m2)a. Үстелдің нормаль күші N = (m1 + m2)g = 50 Н, үстелмен үйкеліс f_үстел = μ0 N = 0,10·50 = 5 Н. Олай болса, a = (18 − 5)/5 = 2,6 м/с².
2) Төменгі брускты осы үдеумен ілестіретін қажет үйкеліс: f_12,қаж = m2·a = 3·2,6 = 7,8 Н. Үстелмен үйкелісті ескерсек: f_12 − 5 = 3·2,6 ⇒ f_12 = 12,8 Н.
3) Брусктар арасындағы максимал үйкеліс: f_12,max = μ·N_ара = 0,30·(m1 g) = 0,30·20 = 6 Н < 12,8 Н. Демек, олардың арасында сырғанау болады, сондықтан үйкеліс күші 6 Н-ға тең (сырғанау).
4) Сырғанауда қозғалыс теңдеулері:
— Жоғарғы брусок: 18 − 6 = 2·a1 ⇒ a1 = 6,0 м/с².
— Төменгі брусок: 6 − 5 = 3·a2 ⇒ a2 = 1/3 ≈ 0,33 м/с².
Сондықтан төменгі брусктың үдеуі 0,33 м/с².

Талдау

Жоғары қозғалғанда үйкеліс күші жазықтық бойымен төмен бағытталады: $a_1 = g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) = 10\cdot(0{,}6 + 0{,}45\cdot 0{,}8) = 9{,}6$ м/с². Тоқтағанға дейінгі жол: $s = \frac{v_0^2}{2a_1} = \frac{100}{19{,}2} \approx 5{,}21$ м. Төмен сырғығанда үйкеліс күші жоғары бағытталады: $a_2 = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = 10\cdot(0{,}6 - 0{,}36) = 2{,}4$ м/с². Бастапқы нүктедегі жылдамдық: $v = \sqrt{2a_2 s} = \sqrt{2\cdot 2{,}4\cdot 5{,}21} = \sqrt{25} = 5$ м/с.

Талдау

Үдеу төмен бағытталғанда Ньютонның екінші заңы бойынша $mg - kx_1 = ma$, осыдан $m = \frac{kx_1}{g-a} = \frac{400 \cdot 0{,}06}{8} = 3$ кг. Үдеу жоғары бағытталғанда $kx_2 - mg = ma$, осыдан $x_2 = \frac{m(g+a)}{k} = \frac{3 \cdot 12}{400} = 0{,}09$ м = 9 см. Дәл осындай нәтижені $\frac{x_2}{x_1} = \frac{g+a}{g-a} = 1{,}5$ қатынасынан да алуға болады.

Талдау

Жүктердің үдеуі: $a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}=\frac{2\cdot 10}{8}=2{,}5$ м/с². Жоғары қозғалатын жеңіл жүк үшін: $T-m_1g=m_1a$, бұдан $T=m_1(g+a)=3\cdot 12{,}5=37{,}5$ Н. Блок салмақсыз, сондықтан оның осіне керілу күштері бірдей екі жіп төмен қарай әсер етеді: $F=2T=75$ Н.

Талдау

Ауырлық күшінің жазықтық бойындағы құраушысы: $mg\sin37^\circ = 2\cdot10\cdot0{,}6 = 12$ Н. Тіректің қалыпты реакция күші: $N = mg\cos37^\circ = 2\cdot10\cdot0{,}8 = 16$ Н. Үйкеліс күші жазықтық бойымен төмен бағытталған: $F_{үйк} = \mu N = 0{,}25\cdot16 = 4$ Н. Ньютонның екінші заңы бойынша: $ma = F - mg\sin37^\circ - F_{үйк}$, бұдан $a = \dfrac{20 - 12 - 4}{2} = 2{,}0$ м/с².

Талдау

Ілулі жүктің ауырлық күші $m_2g=30$ Н, ал брусок ауырлық күшінің жазықтық бойындағы құраушысы $m_1g\sin30^\circ=10$ Н. Біріншісі үлкен, сондықтан жүк төмен түседі, ал брусок жазықтық бойымен жоғары қозғалады. Жүк үшін Ньютонның екінші заңы: $m_2g-T=m_2a$. Брусок үшін: $T-m_1g\sin\alpha=m_1a$. Теңдеулерді қосамыз: $a=\dfrac{m_2g-m_1g\sin\alpha}{m_1+m_2}=\dfrac{30-10}{5}=4$ м/с². Жіптің керілу күші: $T=m_2(g-a)=3\cdot(10-4)=18$ Н. Брусок арқылы тексереміз: $T=m_1(g\sin\alpha+a)=2\cdot(5+4)=18$ Н.

Талдау

Көлбеу бойымен (төмен – оң): ауырлықтың құраушысы $mg\sin\alpha=4\cdot10\cdot\sin30^\circ=20$ Н (төмен), қолданылған күш $F=10$ Н (жоғары, теріс таңбамен), үйкеліс қозғалысқа қарсы (жоғары), $f=\mu N=\mu mg\cos\alpha=0{,}25\cdot4\cdot10\cdot\cos30^\circ\approx8{,}66$ Н. Нәтижелік күш: $$F_\text{нәтиже}=20-10-8{,}66=1{,}34\ \text{Н}.$$ Үдеу: $$a=\dfrac{F_\text{нәтиже}}{m}=\dfrac{1{,}34}{4}\approx0{,}335\ \text{м/с}^2\approx0{,}34\ \text{м/с}^2.$$