Математика пәнінен № 3528 тапсырма: Түбірлерге амалдар қолдану. Санды және әріпті өрнектер. Бүтін және бөлшек өрнектер

Талдау

Түбір астындағы өрнектерден толық квадрат бөлеміз. $14+6\sqrt{5}=(3+\sqrt{5})^2$, себебі $9+5+6\sqrt{5}=14+6\sqrt{5}$, сондықтан $\sqrt{14+6\sqrt{5}}=3+\sqrt{5}$. $9-4\sqrt{5}=(\sqrt{5}-2)^2$, себебі $5+4-4\sqrt{5}$, ал $\sqrt{5}-2>0$, сондықтан $\sqrt{9-4\sqrt{5}}=|\sqrt{5}-2|=\sqrt{5}-2$. $9+4\sqrt{5}=(\sqrt{5}+2)^2$, сондықтан $\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5}+2$. Алымы: $3+\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=2\sqrt{5}+1$. Сонда $\frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+2}$ аламыз. Алым мен бөлімді түйіндес $\sqrt{5}-2$ өрнегіне көбейтеміз, бөлім $5-4=1$ болады: $(2\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-2)=10-4\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=8-3\sqrt{5}$. «$5\sqrt{5}-10$» жауабы $\sqrt{9-4\sqrt{5}}=2-\sqrt{5}$ деген қателіктен шығады, «$1+2\sqrt{5}$» — бөлімді ескермегенде, «$8+3\sqrt{5}$» — иррационалдықтан арылғанда таңбаны қате алғанда шығады.