Математика пәнінен № 5433 тапсырма: Кеңістіктегі геометриялық фигуралар туралы түсінік

Талдау

$T$ — төбелер саны, $Q$ — қырлар саны, $J$ — жақтар саны болсын. Әрбір төбеден 4 қыр шығады, ал әрбір қырдың екі төбесі бар, сондықтан $4T=2Q$, яғни $Q=2T$. Эйлер формуласы бойынша $T-Q+J=2$, яғни $T-2T+10=2$. Осыдан $T=8$, $Q=16$. $t$ — үшбұрышты жақтар саны, $q$ — төртбұрышты жақтар саны болсын. Сонда $t+q=10$. Әрбір қыр екі жаққа тиесілі, сондықтан барлық жақтардың қабырғалар санының қосындысы $2Q=32$, яғни $3t+4q=32$. $q=10-t$ қойсақ, $3t+40-4t=32$, одан $t=8$, $q=2$. Тексеру: $3\cdot 8+4\cdot 2=32$. Дұрыс жауап: «8».