Задание № 5433 по математике: Понятие о геометрических фигурах в пространстве

Разбор

Пусть $B$ — число вершин, $P$ — число рёбер, $\Gamma$ — число граней. Из каждой вершины выходит 4 ребра, а у каждого ребра две вершины, поэтому $4B=2P$, то есть $P=2B$. По формуле Эйлера $B-P+\Gamma=2$, то есть $B-2B+10=2$. Отсюда $B=8$, $P=16$. Пусть $t$ — число треугольных граней, $q$ — число четырёхугольных. Тогда $t+q=10$. Каждое ребро принадлежит двум граням, поэтому сумма числа сторон всех граней равна $2P=32$, то есть $3t+4q=32$. Подставляя $q=10-t$, получаем $3t+40-4t=32$, откуда $t=8$ и $q=2$. Проверка: $3\cdot 8+4\cdot 2=32$. Верный ответ: «8».