Задание № 3868 по математике: Понятие о геометрических фигурах в пространстве

Разбор

Пусть $x$ — число треугольных граней, $y$ — число четырёхугольных. Тогда $x+y=10$. Каждое ребро принадлежит ровно двум граням, поэтому сумма сторон всех граней равна удвоенному числу рёбер: $3x+4y=2\cdot 16=32$. Подставим $y=10-x$: $3x+40-4x=32$, откуда $x=8$, $y=2$. Проверка по формуле Эйлера: $V=E-F+2=16-10+2=8$, что возможно (например, у четырёхугольной антипризмы 8 треугольных и 2 четырёхугольных грани). Значит, треугольных граней «8». Число «2» — это число четырёхугольных граней, а «10» — общее число граней.