У куба у каждой из 8 вершин отсекли плоскостью небольшой угол так, что отсекающие плоскости не пересекаются между собой внутри куба и не имеют общих точек с другими отсекающими плоскостями на рёбрах. Каждая такая плоскость пересекает три ребра, выходящие из своей вершины. Сколько рёбер у получившегося выпуклого многогранника?
Показать ответ и разборСкрыть ответ и разбор
Верный ответ
- D36
Разбор
Каждая отсечённая вершина куба заменяется треугольной гранью с тремя новыми вершинами, поэтому вершин становится . В каждой новой вершине сходятся три ребра, значит число рёбер равно . Проверка: 6 исходных граней и 8 новых треугольных, всего 14 граней, и по формуле Эйлера . Верно. Число «24» — это число вершин, «20» получается, если добавить только 8 рёбер, «48» — если не делить сумму степеней вершин на 2.