Задание № 2433 по математике: Системы линейных уравнений с двумя переменными. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными

Разбор

Преобразуем первое уравнение: $x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy$. Так как $x+y=5$, получаем $25-3xy=7$, откуда $xy=6$. По теореме Виета $x$ и $y$ — корни уравнения $t^2-5t+6=0$, то есть 2 и 3. Решения системы: $(2;3)$ и $(3;2)$. Для $(2;3)$: $2x-y=4-3=1$. Для $(3;2)$: $2x-y=6-2=4$. Значит, выражение принимает значения «1» и «4». Значения «7» и «8» — это $2x+y$ на решениях системы, «-1» — это $x-2y$ для пары $(3;2)$, «6» не получается ни для одной пары.