Математика пәнінен № 1970 тапсырма: Кеңістіктегі векторлар мен түрлендірулер

Талдау

$BAC$ бұрышы — $\overrightarrow{AB}$ және $\overrightarrow{AC}$ векторлары арасындағы бұрыш. Координаталарын табамыз: $\overrightarrow{AB}=(2;2;1)$, $\overrightarrow{AC}=(1;-1;2)$. Скаляр көбейтінді: $2\cdot1+2\cdot(-1)+1\cdot2=2$. Ұзындықтары: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{4+4+1}=3$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$. Сонда $\cos\angle BAC=\frac{2}{3\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{18}=\frac{\sqrt{6}}{9}$. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ жауабы $AB$ ұзындығын ескермегенде шығады, ал $\frac{2}{9}$ жауабы $|\overrightarrow{AC}|=3$ деп қате алғанда шығады.