Задание № 1970 по математике: Векторы и преобразования в пространстве

Разбор

Угол $BAC$ — это угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$. Находим координаты: $\overrightarrow{AB}=(2;2;1)$, $\overrightarrow{AC}=(1;-1;2)$. Скалярное произведение: $2\cdot1+2\cdot(-1)+1\cdot2=2$. Длины: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{4+4+1}=3$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$. Тогда $\cos\angle BAC=\frac{2}{3\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{18}=\frac{\sqrt{6}}{9}$. Вариант $\frac{\sqrt{6}}{3}$ получается, если забыть длину $AB$, а $\frac{2}{9}$ — если ошибочно принять $|\overrightarrow{AC}|=3$.