Задание № 1281 по математике: Векторы и преобразования в пространстве

Разбор

Пусть $\vec{c}(x;y;z)$. Условия перпендикулярности: $\vec{c}\cdot\vec{a}=x+2y+2z=0$ и $\vec{c}\cdot\vec{b}=2x-2y+z=0$. Сложим уравнения: $3x+3z=0$, значит $z=-x$. Подставим в первое: $x+2y-2x=0$, откуда $y=\frac{x}{2}$. Тогда $\vec{c}=t(2;1;-2)$, где $x=2t$. Длина: $|\vec{c}|=|t|\sqrt{4+1+4}=3|t|=6$, значит $t=\pm2$. Получаем $(4;2;-4)$ и $(-4;-2;4)$. Вектор «$(2;1;-2)$» перпендикулярен обоим векторам, но его длина равна 3. Вектор «$(6;3;-6)$» имеет длину 9. Векторы «$(4;-2;4)$» и «$(2;4;4)$» имеют длину 6, но не перпендикулярны вектору $\vec{a}$: скалярные произведения равны 8 и 18.