Задание № 2299 по математике: Векторы и преобразования в пространстве

Разбор

1) В параллелограмме $ABCD$ имеем $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, поэтому $D=A+C-B=(2+7-4;\,-1+3-1;\,3+5-2)=(5;1;6)$. 2) Симметрия относительно плоскости $yOz$ меняет знак абсциссы: $D_1(-5;1;6)$. 3) Центральная симметрия относительно $B$: $D_2=2B-D_1=(8+5;\,2-1;\,4-6)=(13;1;-2)$. 4) $\overrightarrow{AD_2}=(11;2;-5)$, $|\overrightarrow{AD_2}|=\sqrt{121+4+25}=\sqrt{150}=5\sqrt{6}$. Значение «$3\sqrt{6}$» получается при перестановке порядка преобразований, «$\sqrt{62}$» — при ошибке $D=A+B-C$, «$3\sqrt{10}$» — при симметрии относительно начала координат вместо точки $B$.