Математика пәнінен № 1281 тапсырма: Кеңістіктегі векторлар мен түрлендірулер

Талдау

$\vec{c}(x;y;z)$ болсын. Перпендикулярлық шарттары: $\vec{c}\cdot\vec{a}=x+2y+2z=0$ және $\vec{c}\cdot\vec{b}=2x-2y+z=0$. Теңдеулерді қосамыз: $3x+3z=0$, яғни $z=-x$. Мұны бірінші теңдеуге қойсақ: $x+2y-2x=0$, сондықтан $y=\frac{x}{2}$. Онда $\vec{c}=t(2;1;-2)$, мұндағы $x=2t$. Ұзындығы: $|\vec{c}|=|t|\sqrt{4+1+4}=3|t|=6$, олай болса $t=\pm2$. Нәтижесінде $(4;2;-4)$ және $(-4;-2;4)$ векторларын аламыз. «$(2;1;-2)$» векторы екеуіне де перпендикуляр, бірақ ұзындығы 3-ке тең. «$(6;3;-6)$» векторының ұзындығы 9. «$(4;-2;4)$» және «$(2;4;4)$» векторларының ұзындығы 6, бірақ олар $\vec{a}$ векторына перпендикуляр емес: скаляр көбейтінділері 8 және 18.