Математика пәнінен № 2137 тапсырма: Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар

Талдау

Бастапқы сандар $5-d$, $5$, $5+d$ болсын, себебі олардың қосындысы 15, ал ортаңғы сан 5-ке тең, оның үстіне $d>0$. Сандарды қосқаннан кейін $7-d$, $8$, $13+d$ шығады. Геометриялық прогрессияның қасиеті бойынша $8^2=(7-d)(13+d)$, яғни $64=91-6d-d^2$, одан $d^2+6d-27=0$, $d=3$ немесе $d=-9$. Прогрессия өспелі болғандықтан $d=3$. Бастапқы сандар 2, 5, 8; тексеру: 4, 8, 16 — еселігі 2 болатын геометриялық прогрессия. Бастапқы сандардың ең үлкені 8. «16» саны жаңа прогрессияның ең үлкен мүшесі, ал «14» $d=-9$ кезінде шығады, бұл өспелі болу шартына қайшы.