Задание № 2137 по математике: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Разбор

Пусть исходные числа $5-d$, $5$, $5+d$, так как их сумма равна 15 и среднее число равно 5, причём $d>0$. После прибавления получаем $7-d$, $8$, $13+d$. Характеристическое свойство геометрической прогрессии: $8^2=(7-d)(13+d)$, то есть $64=91-6d-d^2$, откуда $d^2+6d-27=0$ и $d=3$ или $d=-9$. Прогрессия возрастающая, поэтому $d=3$. Исходные числа 2, 5, 8; проверка: 4, 8, 16 — геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Наибольшее из исходных чисел равно 8. Число «16» — это наибольший член новой прогрессии, а «14» получается при $d=-9$, что противоречит условию возрастания.