Математика пәнінен № 3814 тапсырма: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі. Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі

Талдау

$s=x+y$, $p=xy$ деп белгілейміз. Сонда $x^2+y^2=s^2-2p$ және жүйе мына түрге келеді: $s^2-2p+s=12$, $p+s=3$. Екінші теңдеуден $p=3-s$. Орнына қоямыз: $s^2-6+2s+s=12$, яғни $s^2+3s-18=0$, осыдан $s=3$ немесе $s=-6$. $s=3$ болғанда $p=0$: $x$ пен $y$ — $t^2-3t=0$ теңдеуінің түбірлері, яғни $(0;3)$ және $(3;0)$ жұптары шығады. $s=-6$ болғанда $p=9$: $t^2+6t+9=0$, $t=-3$, яғни жалғыз $(-3;-3)$ жұбы. Тексеру: $(-3;-3)$ үшін $18-6=12$ және $9-6=3$, дұрыс. $x^2+y^2$ мәндері: $9$, $9$ және $18$. Қосынды $9+9+18=36$. «18» жауабы тек $s=3$ жағдайын ескергенде, ал «54» жауабы $(-3;-3)$ жұбын екі рет санағанда шығады.