Задание № 3814 по математике: Системы линейных уравнений с двумя переменными. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными

Разбор

Пусть $s=x+y$, $p=xy$. Тогда $x^2+y^2=s^2-2p$ и система принимает вид $s^2-2p+s=12$, $p+s=3$. Из второго уравнения $p=3-s$. Подставляем: $s^2-6+2s+s=12$, то есть $s^2+3s-18=0$, откуда $s=3$ или $s=-6$. При $s=3$ имеем $p=0$: $x$ и $y$ — корни уравнения $t^2-3t=0$, то есть получаем пары $(0;3)$ и $(3;0)$. При $s=-6$ имеем $p=9$: $t^2+6t+9=0$, $t=-3$, то есть единственная пара $(-3;-3)$. Проверка: для $(-3;-3)$ имеем $18-6=12$ и $9-6=3$, верно. Значения $x^2+y^2$: $9$, $9$ и $18$. Сумма равна $9+9+18=36$. Ответ «18» получается, если учесть только $s=3$; «54» — если пару $(-3;-3)$ посчитать дважды.