Задание № 2981 по математике: Системы линейных уравнений с двумя переменными. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными

Разбор

Система двух линейных уравнений может не иметь решений, только если коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободные члены им не пропорциональны. Из пропорциональности коэффициентов $\frac{a}{3}=\frac{2}{a+1}$ получаем $a(a+1)=6$, то есть $a^2+a-6=0$, откуда $a=2$ или $a=-3$. Проверим оба значения. При $a=2$ уравнения принимают вид $2x+2y=4$ и $3x+3y=6$, оба равносильны $x+y=2$, поэтому решений бесконечно много. При $a=-3$ получаем $-3x+2y=4$ и $3x-2y=6$; сложив их, получим $0=10$, решений нет. Значит, верный ответ «–3».