Задание № 3920 по математике: Алгебраические выражения и их преобразования. Формулы. Формулы сокращенного умножения. Степень дроби. Разложение многочлена. Упрощение алгебраических выражений

Разбор

Раскроем квадрат разности: $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}-2+\frac{b^2}{a^2}$. Прибавим 4: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2$. Это квадрат суммы: $\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2$. Приведя к общему знаменателю, получим $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)^2=\frac{(a^2+b^2)^2}{a^2b^2}$. Значит, верны «$\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2$», «$\frac{(a^2+b^2)^2}{a^2b^2}$» и «$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2$». Выражение «$\frac{a^4+b^4}{a^2b^2}$» равно $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}$, то есть без слагаемого 2. Выражение «$\left(\frac{a+b}{ab}\right)^2$» получено неверным сложением дробей. Выражение «$\frac{a^2+b^2}{ab}$» не возведено в квадрат.