Задание № 4008 по математике: Система линейных неравенств. Система дробно-рациональных неравенств с одной переменной. Система нелинейных неравенств. Системы показательных и логарифмических неравенств

Разбор

Первое неравенство: $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\ge -2=\log_{\frac{1}{2}}4$. Основание меньше 1, поэтому знак меняется на противоположный, а аргумент должен быть положительным: $0<x+1\le 4$, то есть $-1<x\le 3$. Второе неравенство решаем методом интервалов: нули числителя и знаменателя 2 и -3, получаем $-3<x<2$. Пересечение решений: $-1<x<2$. Из чисел в этот промежуток входят «0», «0,5» и «1,5». Число «-1» не входит, так как логарифм при $x=-1$ не определён. Число «2» обращает дробь в ноль, а неравенство строгое. Число «3» удовлетворяет первому неравенству, но не удовлетворяет второму: $\frac{3-2}{3+3}>0$.