Математика пәнінен № 4008 тапсырма: Сызықтық теңсіздіктер жүйесі. Бір айнымалысы бар бөлшек-рационал теңсіздіктер жүйесі. Сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі. Көрсеткіштік теңсіздіктер жүйесі. Логарифмдік теңсіздіктер жүйесі

Талдау

Бірінші теңсіздік: $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\ge -2=\log_{\frac{1}{2}}4$. Логарифм негізі 1-ден кіші, сондықтан теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға ауысады, ал логарифм таңбасының астындағы өрнек оң болуы керек: $0<x+1\le 4$, яғни $-1<x\le 3$. Екінші теңсіздікті интервалдар әдісімен шешеміз: алымы мен бөлімінің нөлдері 2 және -3, сонда $-3<x<2$. Шешімдердің қиылысуы: $-1<x<2$. Берілген сандардың ішінен бұл аралыққа «0», «0,5» және «1,5» кіреді. «-1» кірмейді, себебі $x=-1$ болғанда логарифм анықталмаған. «2» бөлшекті нөлге айналдырады, ал теңсіздік қатаң. «3» бірінші теңсіздікті қанағаттандырады, бірақ екіншісін қанағаттандырмайды: $\frac{3-2}{3+3}>0$.