Математика пәнінен № 2474 тапсырма: Математикалық анализ бастамалары. Математикалық модельдеудің көмегімен есеп шығару

Талдау

Учаскенің екінші қабырғасын $y$ деп алайық. Қоршау ұзындығы $x$-ке тең үш кесіндіден (екі қабырға және аралық қабырға) және ұзындығы $y$-ке тең екі кесіндіден тұрады, сондықтан $3x+2y=120$, одан $y=60-1{,}5x$. Аудан $S(x)=xy=60x-1{,}5x^2$, мұндағы $0<x<40$. Туынды $S'(x)=60-3x=0$ теңдеуінен $x=20$ шығады. $x=20$ нүктесінен өткенде туынды таңбасын плюстен минусқа ауыстырады, демек бұл максимум нүктесі. Сонда $y=60-30=30$, $S=20\cdot 30=600$ м². «30 м» және «900 м²» мәндері аралық қабырғаны ескермей, $2x+2y=120$ периметрін алғанда шығады.