Прямоугольный участок огораживают забором общей длиной 120 м…

Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделированияСоответствие · сложное

Прямоугольный участок огораживают забором общей длиной 120 м и разделяют перегородкой, параллельной одной из сторон, на два равных по площади участка (длина перегородки входит в 120 м). Пусть $x$ — длина стороны участка, параллельной перегородке. Составьте математическую модель и установите соответствие между величинами и их значениями при наибольшей площади участка

1. значение $x$ , при котором площадь участка наибольшая
1. A15 м
2. B30 м
3. C40 м
4. D20 м
2. наибольшая площадь участка
1. A900 м²
2. B450 м²
3. C600 м²
4. D800 м²

Показать ответ и разборСкрыть ответ и разбор

Верный ответ

1D20 м
2C600 м²

Разбор

Пусть вторая сторона участка равна $y$ . Забор состоит из трёх отрезков длины $x$ (две стороны и перегородка) и двух отрезков длины $y$ , поэтому $3x+2y=120$ , откуда $y=60-1{,}5x$ . Площадь $S(x)=xy=60x-1{,}5x^2$ при $0<x<40$ . Производная $S'(x)=60-3x=0$ даёт $x=20$ . При переходе через $x=20$ производная меняет знак с плюса на минус, значит это точка максимума. Тогда $y=60-30=30$ , $S=20\cdot 30=600$ м². Значения «30 м» и «900 м²» получаются, если забыть про перегородку и считать периметр $2x+2y=120$ .

Задание № 2474 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Похожие задания по этой теме

Потренируйте эту тему

Соберите пробник с таймером