Задание № 470 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Разбор

Производная функции: $y'=2x-4$. Находим точки пересечения графиков: $x^2-4x+4=2x-4$, откуда $x^2-6x+8=0$, то есть $x_1=2$, $x_2=4$. На отрезке $[2;4]$ прямая лежит выше параболы, поэтому $$S=\int_2^4\left((2x-4)-(x^2-4x+4)\right)dx=\int_2^4(-x^2+6x-8)\,dx.$$ Вычисляем: $$\left(-\frac{x^3}{3}+3x^2-8x\right)\Big|_2^4=-\frac{16}{3}-\left(-\frac{20}{3}\right)=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$ кв. ед.