Задание № 460 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Разбор

Используем табличный интеграл $\int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C$. Сделаем замену $t=x-3$, тогда $dt=dx$, и интеграл принимает вид $\int\frac{dt}{t}=\ln|t|+C$. Возвращаясь к переменной $x$, получаем $\int\frac{dx}{x-3}=\ln|x-3|+C$. Проверка: $(\ln|x-3|)'=\frac{1}{x-3}$, коэффициент перед логарифмом равен 1.