Математика пәнінен № 470 тапсырма: Математикалық анализ бастамалары. Математикалық модельдеудің көмегімен есеп шығару

Талдау

Функцияның туындысы: $y'=2x-4$. Графиктердің қиылысу нүктелерін табамыз: $x^2-4x+4=2x-4$, осыдан $x^2-6x+8=0$, яғни $x_1=2$, $x_2=4$. $[2;4]$ кесіндісінде түзу параболадан жоғары орналасқан, сондықтан $$S=\int_2^4\left((2x-4)-(x^2-4x+4)\right)dx=\int_2^4(-x^2+6x-8)\,dx.$$ Есептейміз: $$\left(-\frac{x^3}{3}+3x^2-8x\right)\Big|_2^4=-\frac{16}{3}-\left(-\frac{20}{3}\right)=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$ шаршы бірлік.