Задание № 2341 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Разбор

Размеры коробки: длина $24-2x$, ширина $9-2x$, высота $x$, причём $0<x<4{,}5$. Объём: $V(x)=x(24-2x)(9-2x)=4x^3-66x^2+216x$. Производная: $V'(x)=12x^2-132x+216=12(x-2)(x-9)$. На промежутке $(0;4{,}5)$ критическая точка одна: $x=2$ (значение $x=9$ не подходит по смыслу). При переходе через $x=2$ производная меняет знак с «+» на «–», значит, это точка максимума. $V(2)=2\cdot 20\cdot 5=200$ см³. Значение «162 см³» получается при $x=3$, которое не является точкой максимума. Значение «486 см³» получается, если взять $x=9$ вне области определения. Значение «100 см³» — это площадь дна $20\cdot 5$ без умножения на высоту.