Математика пәнінен № 3853 тапсырма: Математикалық анализ бастамалары. Математикалық модельдеудің көмегімен есеп шығару

Талдау

Табанының қабырғасы $x$ м, биіктігі $h$ м болсын. Көлемнен $x^2h=12$, яғни $h=\frac{12}{x^2}$. Түбінің ауданы $x^2$, бүйір қабырғаларының ауданы $4xh=\frac{48}{x}$. Құны (мың теңгемен): $f(x)=3x^2+\frac{48}{x}$, $x>0$. Туындысы: $f'(x)=6x-\frac{48}{x^2}=\frac{6(x^3-8)}{x^2}$. Ол $x=2$ нүктесінде нөлге тең, бұл нүктеден сол жақта $f'<0$, оң жақта $f'>0$, сондықтан $x=2$ — минимум нүктесі. $f(2)=3\cdot 4+\frac{48}{2}=12+24=36$ мың теңге. «43 000 теңге», «51 000 теңге», «60 000 теңге» мәндері $x=3$, $x=1$, $x=4$ кезінде, яғни оңтайлы емес өлшемдерде шығады және табылған минимумнан артық.