Задание № 3853 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Разбор

Пусть сторона основания равна $x$ м, высота $h$ м. Из объёма $x^2h=12$ получаем $h=\frac{12}{x^2}$. Площадь дна $x^2$, площадь боковых стенок $4xh=\frac{48}{x}$. Стоимость в тысячах тенге: $f(x)=3x^2+\frac{48}{x}$, $x>0$. Производная: $f'(x)=6x-\frac{48}{x^2}=\frac{6(x^3-8)}{x^2}$. Она равна нулю при $x=2$, слева от этой точки $f'<0$, справа $f'>0$, значит $x=2$ — точка минимума. $f(2)=3\cdot 4+\frac{48}{2}=12+24=36$ тыс. тенге. Значения «43 000 тенге», «51 000 тенге» и «60 000 тенге» получаются при $x=3$, $x=1$ и $x=4$, то есть при неоптимальных размерах, и они больше найденного минимума.