Задание № 3415 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Разбор

Модель: прибыль $P(x)$ — функция количества продукции. Наибольшее значение достигается в точке, где производная равна нулю. Находим $P'(x)=-2x+12$. Из $-2x+12=0$ получаем $x=6$. Производная при переходе через $x=6$ меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. Число «16» — это не количество единиц, а наибольшая прибыль $P(6)=-36+72-20=16$. Число «10» — это корень уравнения $P(x)=0$, а не точка максимума. Число «12» — это просто коэффициент при $x$. Верный ответ: «6 единиц».