Математика пәнінен № 4863 тапсырма: Математикалық анализ бастамалары. Математикалық модельдеудің көмегімен есеп шығару

Талдау

Қораптың табаны қабырғасы $12-2x$ болатын шаршы, биіктігі $x$, сондықтан $V(x)=x(12-2x)^2$, мұндағы $0<x<6$. Туынды: $V'(x)=(12-2x)^2-4x(12-2x)=(12-2x)(12-6x)$. $(0;6)$ аралығында туынды $x=2$ болғанда нөлге тең. $x<2$ болғанда туынды оң, $x>2$ болғанда теріс, яғни $x=2$ — максимум нүктесі. Сонда $V(2)=2\cdot 8^2=128$ см³. Сондықтан «Қораптың ең үлкен көлемі $x=2$ см болғанда алынады» және «Қораптың ең үлкен көлемі 128 см³-ге тең» дұрыс. «Қораптың ең үлкен көлемі 108 см³-ге тең» қате: 108 см³ — бұл $V(3)=3\cdot 6^2$, максимум емес. «Қораптың ең үлкен көлемі $x=3$ см болғанда алынады» қате, максимум $x=2$ болғанда. $x=1$ болғанда $V(1)=1\cdot 10^2=100$ см³, бұл дұрыс. Анықталу облысы: $12-2x>0$, яғни $x<6$ болуы керек, сондықтан $(0;12)$ аралығы қате.