Математика пәнінен № 5188 тапсырма: Математикалық анализ бастамалары. Математикалық модельдеудің көмегімен есеп шығару

Талдау

Пайда түсім мен шығынның айырмасына тең: $P(x)=R(x)-C(x)=-\frac{x^3}{3}+4x^2+9x-50$. Туындысы: $P'(x)=-x^2+8x+9=-(x-9)(x+1)$. $[0;12]$ кесіндісінде критикалық нүкте біреу: $x=9$. $(0;9)$ аралығында туынды оң, $(9;12]$ аралығында теріс, демек $x=9$ нүктесінде пайда ең үлкен болады. $P(9)=-243+324+81-50=112$. «162 млн теңге» мәні тұрақты 50 млн теңге шығынды алып тастамағанда шығады. «9 млн теңге» — максимум нүктесі, пайданың өзі емес. «270 млн теңге» — $x=9$ кезіндегі түсім. Жауабы: «112 млн теңге».