Задание № 5188 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Разбор

Прибыль равна разности выручки и затрат: $P(x)=R(x)-C(x)=-\frac{x^3}{3}+4x^2+9x-50$. Производная: $P'(x)=-x^2+8x+9=-(x-9)(x+1)$. На отрезке $[0;12]$ критическая точка одна: $x=9$. На $(0;9)$ производная положительна, на $(9;12]$ отрицательна, значит, при $x=9$ прибыль наибольшая. $P(9)=-243+324+81-50=112$. Значение «162 млн тенге» получается, если забыть вычесть постоянные затраты 50 млн тенге. Значение «9 млн тенге» — это точка максимума, а не сама прибыль. Значение «270 млн тенге» — это выручка при $x=9$. Ответ: «112 млн тенге».