Задание № 4201 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделированияСоответствие · среднее

Фермер огораживает прямоугольный участок забором длиной 60 м с трёх сторон, а четвёртой стороной служит стена дома. Пусть $x$ м — длина стороны, перпендикулярной стене. Площадь участка $S(x)$ принимает наибольшее значение. Установите соответствие между величинами и их значениями (длина в метрах, площадь в квадратных метрах)

1. длина стороны участка вдоль стены (м)
1. A900
2. B15
3. C30
4. D450
2. наибольшая площадь участка (м²)
1. A30
2. B450
3. C900
4. D15

Показать ответ и разборСкрыть ответ и разбор

Верный ответ

1C30
2B450

Разбор

Сторона вдоль стены равна $60-2x$ , поэтому $S(x)=x(60-2x)=60x-2x^2$ . Производная $S'(x)=60-4x$ равна нулю при $x=15$ ; при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. Сторона вдоль стены: $60-2\cdot 15=30$ , то есть «30». Наибольшая площадь: $15\cdot 30=450$ , то есть «450». Значение «15» — это длина перпендикулярной стороны, а «900» получается, если ошибочно взять квадрат со стороной 30.

Ошибка в задании

Потренируйте эту тему

11 заданий по одному, с ответом и разбором сразу. Без лимита времени.

Задание № 4201 по математике: Начала математического анализа. Решение задач с помощью математического моделирования

Похожие задания по этой теме

Потренируйте эту тему

Соберите пробник с таймером