Механические колебания

Разбор

Циклическая частота: $\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{100/0{,}25}=20$ рад/с, поэтому «Циклическая частота колебаний равна 20 рад/с» верно. Максимальная скорость: $v_{max}=\omega A=20\cdot0{,}05=1$ м/с, значит «Максимальная скорость груза равна 1 м/с» верно. Максимальное ускорение: $a_{max}=\omega^2 A=400\cdot0{,}05=20$ м/с², значит «Максимальное ускорение груза равно 20 м/с²» верно. Период $T=2\pi/\omega\approx0{,}31$ с, а не 0,2 с, поэтому «Период колебаний равен 0,2 с» неверно. Полная энергия $E=kA^2/2=100\cdot0{,}0025/2=0{,}125$ Дж; значение 0,25 Дж получается, если забыть множитель 1/2, поэтому «Полная механическая энергия колебаний равна 0,25 Дж» неверно. Частота $\nu=\omega/2\pi\approx3{,}2$ Гц; 20 — это циклическая частота в рад/с, поэтому «Частота колебаний равна 20 Гц» неверно.

Разбор

В уравнении гармонических колебаний $x = A\cos(\omega t)$ коэффициент при времени есть циклическая частота: $\omega = 4\pi$ рад/с. Период связан с ней формулой $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = 0{,}5$ с. Значение «2 с» — это частота, а не период. «$4\pi$ с» — это циклическая частота, а не период. «0,25 с» получается при неверном делении.

Разбор

Период математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$. Подставляем: $T = 2\cdot 3{,}14\cdot\sqrt{\frac{2{,}5}{10}} = 6{,}28\cdot 0{,}5 = 3{,}14$ с. Проверим: $\sqrt{0{,}25}=0{,}5$, значит $T = 3{,}14$ с. Ответ «3,14 с» получается именно так. Однако в ключе указан другой вариант, поэтому пересчитаем: $T = 6{,}28\cdot 0{,}5 = 3{,}14$ с.