Задание № 3455 по информатике: Системы счисления

Разбор

Раскроем записи в системе с основанием x: $21_x = 2x+1$, $13_x = x+3$, $303_x = 3x^2+3$. Получаем $(2x+1)(x+3) = 3x^2+3$, то есть $2x^2+7x+3 = 3x^2+3$, откуда $x^2 - 7x = 0$. Основание не может быть равно 0, поэтому $x = 7$ (цифра 3 допустима). Проверка: $21_7 = 15$, $13_7 = 10$, произведение равно 150, и $303_7 = 3 \cdot 49 + 3 = 150$. Переведём 150 в шестнадцатеричную систему: $150 = 9 \cdot 16 + 6$, значит $150_{10} = 96_{16}$. Вариант «69_{16}» получается при перестановке цифр, «93_{16}» (147) — если забыть слагаемое 3 в $303_7$, «99_{16}» (153) — при ошибке в сложении.