Задание № 3967 по информатике: Системы счисления

Системы счисленияСоответствие · среднее

Установите соответствие между заданием и его верным ответом:

1. Основание $x$ системы счисления, в которой верно равенство $32_x + 24_x = 100_x$
1. A6
2. B7
3. C5
4. D8
2. Количество единиц в двоичной записи десятичного числа $2^{10} + 2^5 - 3$
1. A5
2. B8
3. C7
4. D6

Показать ответ и разборСкрыть ответ и разбор

Верный ответ

Разбор

Строка 1: переводим числа в десятичную систему через основание $x$ : $32_x = 3x + 2$ , $24_x = 2x + 4$ , $100_x = x^2$ . Получаем $5x + 6 = x^2$ , то есть $x^2 - 5x - 6 = 0$ , откуда $x = 6$ или $x = -1$ . Основание положительно, значит $x = 6$ (цифра 4 меньше 6, условие выполнено). Проверка: $20 + 16 = 36 = 6^2$ . Ответ: «6». Строка 2: $2^{10} + 2^5 - 3 = 1024 + 29 = 1053$ . Так как $29 = 16 + 8 + 4 + 1$ , то $1053 = 2^{10} + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^0$ , и двоичная запись равна $10000011101_2$ . В ней пять единиц (шесть нулей). Ответ: «5».

Ошибка в задании

Потренируйте тему «Системы счисления»

16 заданий по одному, с ответом и разбором сразу. Без лимита времени.

Задание № 3967 по информатике: Системы счисления

Похожие задания по теме «Системы счисления»

Потренируйте тему «Системы счисления»

Соберите пробник с таймером