Задание № 2510 по математике: Векторы и преобразования в пространстве

Векторы и преобразования в пространствеСоответствие · сложное

Даны точки $A(2;-1;3)$ , $B(4;1;2)$ и $C(1;3;8)$ . Точка $M$ симметрична точке $A$ относительно точки $B$ (центральная симметрия с центром $B$ ). Точка $C'$ является образом точки $C$ при параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{AB}$ . Установите соответствие между величинами и их значениями

1. длина вектора $\overrightarrow{MC'}$
1. A3
2. B9
3. C7
4. D5
2. скалярное произведение $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{MC'}$
1. A-8
2. B-4
3. C4
4. D8

Показать ответ и разборСкрыть ответ и разбор

Верный ответ

1C7
2A-8

Разбор

1) При центральной симметрии с центром $B$ точка $B$ является серединой отрезка $AM$ , поэтому $M=2B-A=(6;3;1)$ . 2) Вектор переноса $\overrightarrow{AB}=(2;2;-1)$ , значит $C'=C+\overrightarrow{AB}=(3;5;7)$ . 3) $\overrightarrow{MC'}=(3-6;5-3;7-1)=(-3;2;6)$ , его длина $\sqrt{9+4+36}=7$ . 4) Скалярное произведение: $2\cdot(-3)+2\cdot 2+(-1)\cdot 6=-6+4-6=-8$ . Получаем: длина равна «7», скалярное произведение равно «-8».

Ошибка в задании

Потренируйте тему «Векторы и преобразования в пространстве»

7 заданий по одному, с ответом и разбором сразу. Без лимита времени.

Задание № 2510 по математике: Векторы и преобразования в пространстве

Похожие задания по теме «Векторы и преобразования в пространстве»

Потренируйте тему «Векторы и преобразования в пространстве»

Соберите пробник с таймером