Задание № 2896 по математике: Действия со степенями

Разбор

Пусть $t=3^{x}+3^{-x}$. Так как $t>0$, а $t^{2}=9^{x}+2+9^{-x}=11+2=13$, получаем $t=\sqrt{13}$. Далее $t^{3}=27^{x}+3\cdot 3^{x}+3\cdot 3^{-x}+27^{-x}=27^{x}+27^{-x}+3t$. Значит, $27^{x}+27^{-x}=t^{3}-3t=13\sqrt{13}-3\sqrt{13}=10\sqrt{13}$. Вариант «$13\sqrt{13}$» получается, если забыть вычесть $3t$. Вариант «1298» получается при неверном возведении 11 в куб с вычитанием $3\cdot 11$.