Задание № 3212 по математике: Векторы и преобразования в пространстве

Разбор

Симметрия относительно плоскости $Oxy$ меняет знак только у координаты $z$: $A(2;-1;3)\to(2;-1;-3)$. Параллельный перенос на $\vec a(2;3;-1)$ прибавляет координаты вектора: $A'(2+2;-1+3;-3-1)=(4;2;-4)$. Расстояние от начала координат: $OA'=\sqrt{4^2+2^2+(-4)^2}=\sqrt{36}=6$. Вариант «$2\sqrt{6}$» получается, если забыть про отражение, «$2\sqrt{2}$» — если отразить относительно плоскости $Oyz$, «$4\sqrt{2}$» — если выполнить симметрию относительно начала координат.