Задание № 3438 по математике: Понятие о геометрических фигурах. Взаимное расположение геометрических фигур

Разбор

Число общих касательных зависит от расстояния между центрами. Сумма радиусов равна $9+4=13$, разность равна $9-4=5$. Если $d<5$, одна окружность лежит внутри другой и общих касательных нет. Если $d=5$, окружности касаются внутренне и касательная одна. Если $5<d<13$, окружности пересекаются и касательных две. Если $d=13$, окружности касаются внешне и касательных три. Если $d>13$, окружности расположены одна вне другой и касательных четыре. Значит, не менее трёх касательных при $d\ge 13$. С учётом $d\le 20$ подходят значения 13, 14, ..., 20, то есть $20-13+1=8$ значений. Вариант «7» получается, если не учесть внешнее касание при $d=13$.