Задание № 3738 по математике: Метрические соотношения в пространстве

Разбор

Пусть $SO$ — высота пирамиды, $M$ — середина стороны $BC$ основания. Тогда $OM=3$ см (половина стороны), $SO=4$ см. Из прямоугольного треугольника $SOM$: $SM=\sqrt{16+9}=5$ см. Прямая $BC$ перпендикулярна плоскости $SOM$, поэтому плоскость $SBC$ перпендикулярна плоскости $SOM$, и расстояние от $O$ до грани $SBC$ равно высоте $OH$ треугольника $SOM$, проведённой к гипотенузе. $OH=\frac{SO\cdot OM}{SM}=\frac{4\cdot 3}{5}=2{,}4$ см. Значение «4,8 см» получается, если взять всю сторону 6 см вместо половины, а «3 см» — это просто расстояние $OM$ до стороны основания.