Задание № 3879 по математике: Векторы и преобразования в пространстве

Разбор

1) Центральная симметрия относительно $O(1;2;-1)$: $O$ — середина отрезка $AA_1$, поэтому $A_1=(2\cdot1-2;\,2\cdot2-(-1);\,2\cdot(-1)-3)=(0;5;-5)$. 2) Симметрия относительно плоскости $xOz$ меняет знак ординаты: $A_2=(0;-5;-5)$. 3) Параллельный перенос на $\vec{a}(3;-2;1)$: $A_3=(0+3;\,-5-2;\,-5+1)=(3;-7;-4)$. 4) $\overrightarrow{AA_3}=(3-2;\,-7-(-1);\,-4-3)=(1;-6;-7)$. 5) $|\overrightarrow{AA_3}|=\sqrt{1+36+49}=\sqrt{86}$. Значение «$2\sqrt{21}$» получается, если забыть про перенос; «$\sqrt{26}$» — при симметрии относительно плоскости $xOy$ вместо $xOz$; «$\sqrt{110}$» — при переносе на вектор $-\vec{a}$.