Задание № 3891 по математике: Действия с радикалами. Числовые и буквенные выражения. Дробные и целые выражения

Разбор

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b$. Числитель равен $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=(a+2\sqrt{ab}+b)-(a-2\sqrt{ab}+b)=4\sqrt{ab}$. Значит, выражение в скобках равно $\frac{4\sqrt{ab}}{a-b}$. Умножаем на $\frac{a-b}{\sqrt{ab}}$: $\frac{4\sqrt{ab}}{a-b}\cdot\frac{a-b}{\sqrt{ab}}=4$. Вариант «$\frac{2(a+b)}{\sqrt{ab}}$» получается, если дроби сложить вместо вычитания, а «$4\sqrt{ab}$» — если забыть сократить на $\sqrt{ab}$. Верный ответ: «4».