Задание № 4846 по математике: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Разбор

Так как $a_3+a_7=2a_5$, получаем $a_5=11$. Тогда $a_2=11-3d$, $a_8=11+3d$, и $a_2\cdot a_8=121-9d^2=85$, откуда $d^2=4$, $d=2$ или $d=-2$. При $d=2$: $a_1=a_5-4d=3$, $a_{10}=a_5+5d=21$, $S_{10}=\frac{3+21}{2}\cdot 10=120$. При $d=-2$: $a_1=19$, $a_{10}=1$, $S_{10}=\frac{19+1}{2}\cdot 10=100$. Значит, возможны значения «100» и «120». Значение «110» получается, если не учесть второе условие и взять $10a_5$; остальные значения не получаются ни при одной из двух прогрессий.