Задание № 5255 по математике: Метрические соотношения в пространстве

Разбор

Диагональ параллелепипеда: $AC_1=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=\sqrt{169}=13$. Ребро $C_1D_1$ параллельно $AB$, а $AB$ перпендикулярно грани $ADD_1A_1$, поэтому $C_1D_1$ перпендикулярно этой грани, и проекцией диагонали $AC_1$ на плоскость грани является $AD_1$. Угол между $AC_1$ и плоскостью грани — это угол $C_1AD_1$. В прямоугольном треугольнике $AD_1C_1$ противолежащий катет $C_1D_1=AB=3$, гипотенуза $AC_1=13$, значит $\sin\angle C_1AD_1=\frac{3}{13}$. Значение «$\frac{4}{13}$» — синус угла с гранью $AA_1B_1B$, «$\frac{12}{13}$» — синус угла с плоскостью основания, «$\frac{5}{13}$» — косинус угла с плоскостью основания.