Задание № 4956 по информатике: Системы счисления

Разбор

Запишем числа через степени основания: $13_x = x+3$, $14_x = x+4$, $204_x = 2x^2 + 4$. Получаем $(x+3)(x+4) = 2x^2 + 4$, то есть $x^2 + 7x + 12 = 2x^2 + 4$, откуда $x^2 - 7x - 8 = 0$. Корни: $x = 8$ и $x = -1$. Основание не может быть отрицательным, а цифра 4 допустима при $x > 4$, поэтому $x = 8$. Проверка: $13_8 = 11$, $14_8 = 12$, $11 \cdot 12 = 132$. Тогда $204_8 = 2 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 4 = 132$. Ответ «$102_{10}$» получается при ошибочном $x = 7$, «$166_{10}$» при $x = 9$, «$128_{10}$» при потере младшего разряда.