Задание № 5202 по математике: Понятие о геометрических фигурах. Взаимное расположение геометрических фигур

Разбор

Расстояние между центрами: $d=\sqrt{8^2+6^2}=10$. Две окружности имеют ровно две общие точки, когда $|R-r|<d<R+r$, где $R=5$. Из $10<5+r$ получаем $r>5$. Из $|5-r|<10$ получаем $-10<5-r<10$, то есть $-5<r<15$. Значит, $5<r<15$. При $r=5$ окружности касаются внешне ($5+5=10$), при $r=15$ — внутренне ($15-5=10$), в этих случаях общая точка одна, поэтому их исключаем. Натуральные значения: 6, 7, ..., 14, всего 9 значений, то есть «9».