Метрические соотношения. Векторы и преобразования

По тексту · среднее

Парк. В городском парке проектируют две круглые клумбы. Радиус первой клумбы равен 6 м, радиус второй равен 2 м. Центры клумб обозначены $O_1$ и $O_2$. Клумбы считают окружностями, а прямые дорожки — прямыми на плоскости. Прямая дорожка $m$ проходит на расстоянии 4 м от точки $O_1$ и на расстоянии 2 м от точки $O_2$. Две другие дорожки $a$ и $b$ параллельны, а дорожка $c$ пересекает их обе. Внутренний угол, образованный дорожками $c$ и $a$, равен $50^\circ$. В точке $P$ стоит скамейка на расстоянии 10 м от центра $O_1$. Садовник может переставлять вторую клумбу, меняя расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$.

Из точки $P$ к окружности первой клумбы проведена касательная. Какова длина отрезка касательной от точки $P$ до точки касания?

1. A4 м
2. B8 м
3. C16 м
4. D$\sqrt{136}$ м

Открыть задание 749

Соответствие · среднее

Дана равнобокая трапеция, описанная около окружности с радиусом 6. Боковая сторона трапеции равна 13. Установите соответствие между значениями средней линии, высоты трапеции и промежутками, которым они принадлежат

1. 1. средняя линия трапеции

   1. A$[7;12]$
   2. B$[6;10]$
   3. C14;16
   4. D$(12;18)$

2. 2. высота трапеции

   1. A$[7;12]$
   2. B$[6;10]$
   3. C14;16
   4. D$(12;18)$

Открыть задание 484

Один ответ · лёгкое

Если $\vec{a}(-3;1),\vec{b}(-1;2)$, то длина вектора $\vec{c}=-2\vec{a}+4\vec{b}$ равна

1. A$4\sqrt{2}$
2. B$3\sqrt{15}$
3. C$6\sqrt{7}$
4. D$2\sqrt{10}$

Открыть задание 473

Один ответ · лёгкое

Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен $45^\circ$. Найдите площадь трапеции.

1. A68 см²
2. B48 см²
3. C64 см²
4. D32 см²

Открыть задание 471